la radice quadrata

la scomposizione

1	4	9	16	25	36	<--tabella dei quadrati perfetti tra 1 e 1300 clicca su un numero e poi scomponilo
49	64	81	100	121	144
169	196	225	256	289	324
361	400	441	484	529	576
625	676	729	784	841	900
961	1024	1089	1156	1225	1296

le tavole numeriche

n	n²	√n	n³	³√n
644	414,736	25,377	267.089.984	8,636	caso 1 - il numero è tra 1 e 1000, ad esempio 646 - guardiamo la colonna √n - √646=25,417
645	416.025	25,397	268.336.125	8,640
646	417.316	25,417	269.586.136	8,645
647	418.609	25,436	270.840.023	8,649
n	n²	√n	n³	³√n
644	414,736	25,377	267.089.984	8,636	caso 2 - numero compreso tra 1 e 1.000.000 - bisogna cercarlo nella colonna n² - può essere un quadrato perfetto - ad esempio √416.025=645 - oppure no, in questo caso vediamo tra quali n² è compreso - ad esempio √418.000 è compreso tra 646 e 647
645	416.025	25,397	268.336.125	8,640
646	417.316	25,417	269.586.136	8,645
647	418.609	25,436	270.840.023	8,649
n	n²	√n	n³	³√n
137	18.769	11,705	2.571.353	5,155	caso 3 - il numero è maggiore di 1.000.000, calcoliamo √1.927.351 - scomponiamo il radicando in gruppi di due cifre a partire da destra 1.92.73.51 - partendo da sinistra prendiamo grupppi di cifre tali da formare un numero minore di 1.000.000, consideriamo 1.92.73 - cerchiamo sulle tavole la radice approssimata per difetto, √19.273=138 - procediamo con l'algoritmo
138	19.044	11,747	2.628.072	5,168
139	19.321	11,790	2.685.619	5,180
140	19.600	11,832	2.744.000	5,192

l' algoritmo (da youmath.it)

1) scriviamo il numero di cui si vuole calcolare la radice quadrata in una tabella

2) raggruppiamo le cifre del radicando a due a due partendo da destra

3) abbassiamo il primo gruppo di cifre a sinistra e troviamo il più grande numero intero positivo che al quadrato sia minore o uguale al gruppo, il numero è 7, infatti 7∙7=49 e 8∙8=64

4) riportiamo il numero 49 sotto 63 e calcoliamo la differenza

5) abbassiamo la successiva coppia di cifre per ottenere il numero 1468, moltiplichiamo per due il risultato parziale 7 e lo scriviamo nella forma 14_ x_

6) dobbiamo ora individuare per tentativi:

il numero più grande, da inserire al posto dei trattini, tale che il prodotto sia minore o uguale al resto parziale

il numero da inserire è 9, infatti
149 x 9 = 1341

il numero 9 verrà affiancato al risultato parziale

7) ripetiamo i passaggi 5) e 6) per tutti i gruppi di cifre del radicando, abbassiamo dunque l' ultima coppia di cifre
determiniamo 8 come unità del numero 1588, infatti 1588 ∙ 8 = 12˙704

8) la radice quadrata di 636˙804 è 798, perchè
798 x 798 = 636˙804