insieme universo
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Definizione di insieme universo



Chiamiamo insieme universo di un insieme A , o insieme ambiente, qualsiasi insieme che contiene A come
sottoinsieme proprio o improprio

- Il simbolo di appartenenza di un insieme ad un contesto è: ∈
- Consideriamo il seguente insieme definito per caratteristica: A = { x | 2 ≤ x ≤ 5 }
- Cioè l'insieme dei numeri compresi tra 2 e 5, estremi inclusi (attenzione al simbolo minore-uguale).
- Supponiamo di volerlo rappresentare per elencazione: A = { 2,3,4,5 }
- Ma potremmo scrivere anche: A = { 2, 10/3, 14/3 ...}, anche 10/3 è un numero tra 2 e 5!
- Il problema è che manca un contesto, nel definire l'insieme a parole non abbiamo specificato qual è l'insieme numerico di riferimento
- Un insieme universo serve proprio a questo: definire un -->> in cui operare in modo da evitare qualsiasi tipo di ambiguità
- Tornando al nostro esempio, se consideriamo come insieme universo l'insieme dei numeri naturali per caratteristica:
A = { x | x ∈ ℕ | 2 ≤ x ≤ 5 }
- Abbreviando: A = { x ∈ ℕ | 2 ≤ x ≤ 5 }
- Un insieme può riferirsi a più insiemi universo
- Quando si lavora con gli insiemi si definisce prima un insieme universo e soltanto poi si lavora al suo interno








Insieme universo e unione

- L'unione tra un insieme A ⊆ E e un -->> qualsiasi insieme universo E è uguale all'insieme universo E
A U E = E = E U A

Insieme universo e intersezione

- L'intersezione -->> un insieme A ⊆ U e un suo qualsiasi insieme universo U è uguale all'insieme A, A ∩ U = A = U ∩ A

Insieme universo e differenza tra insiemi

- La differenza tra un insieme A ⊆ U e un suo qualsiasi insieme -->> U è uguale all'insieme vuoto A−U = Ø
- Al contrario, la differenza tra un qualsiasi insieme universo U di un insieme A e l'insieme A è uguale al complementare dell'insieme A in U, U−A = A^C

Insieme universo e differenza simmetrica

- La differenza -->> tra un insieme A ⊆ U e un suo qualsiasi insieme universo U è uguale al complementare di A in U
A Δ U = A^C

Insieme universo e insieme complementare

- Il complementare di un insieme A si -->> per definizione all'insieme universo in cui si considera A, ed è definito come l'insieme degli elementi di U che non appartengono ad A, A ⊆ U, A^C = x ∈ U : x ∉ A
- In particolare il complementare dell'insieme universo è dato dall'insieme vuoto U^C = Ø e il complementare dell'insieme vuoto è uguale all'insieme universo Ø ^C = U


A A = { x ∈ ℕ | 2 ≤ x ≤ 5 } = { 2,3,4,5 } 2 3 4 5
A E E insieme universo, note musicali A ∈ E, note che iniziano con la 's' A U E = E = E U A si sol mi re do fa la
blu rosso giallo U rosso giallo A U insieme dei colori primari A insieme dei colori caldi U = { rosso,blu,giallo } A = { rosso,giallo } U ∩ A comprende solo gli elementi presenti sia in P che in C U ∩ A = A = A ∩ U
1 2 3 B = B^C U - U = { x ∈ ℕ } B = { x ∈ ℕ | x ≤ 3 } = { 1,2,3 } B 1 2 3 U = Ø -
U = { x | x ∈ ℕ } A = { x ∈ ℕ | x ≤ 3} U = Ø - 1 2 3 A 1 2 3 A = A^C U - 1 2 3 A = A^C U Δ
A^C A U^C U U insieme universo, note musicali A ∈ U, note che iniziano con la 'k' A^C = U U^C = A = Ø si sol mi re do fa la