insieme complementare
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Definizione di insieme complementare


Dato un insieme A ⊆ E si definisce complementare di A, l'insieme degli elementi di E che non appartengono ad A
- Il simbolo di insieme complementare è una C sotto forma di apice, quindi per denotare il complementare dell'insieme A scriveremo A^C
- Proviamo a tradurre la definizione in simboli matematici: A^C := { x ∈ E | x ∉ A }
- È importante precisare che, poiché l'insieme -->> di A ⊆ E è l'insieme di tutti gli elementi dell'insieme universo E che non appartengono ad A, l'operazione di complementazione dipende dall'insieme universo scelto
- Ciò significa che un insieme A può avere infiniti insiemi complementari perché può essere preso in infiniti insiemi universo.











Insieme complementare dell'insieme vuoto

- Il complementare dell'insieme -->> è uguale all'insieme universo E, Ø^C = E

Insieme complementare dell'insieme universo

- Il complementare di un insieme universo E è uguale all'insieme vuoto: E^C = Ø

Complementare del complementare di un insieme

- Dato un insieme A ⊆ E, il complementare -->> complementare dell'insieme A è uguale ad A, (A^C)^C = A

Complementare e differenza tra insiemi

- L'operazione di complementazione può essere espressa come una particolare differenza tra insiemi.
- Dato un insieme A ⊆ E, l'insieme complementare di A -->> alla differenza tra l'insieme universo E e l'insieme A, A^C = E−A

Complementazione e intersezione

- Il complementare dell'intersezione di due insiemi è uguale all'unione dei due complementari.
- Tale proprietà, nota come prima legge di De Morgan, -->> che dati A,B ⊆ E risulta che (A ∩ B)^(C) = A^C U B^C

Complementazione e unione

- Il complementare dell'unione di due insiemi -->> con l'intersezione dei due complementari
- Tale proprietà, nota come seconda legge di De Morgan, stabilisce che dati A,B ⊆ E risulta che (A U B)^(C) = A^C ∩ B^C
A^C A E^C E E insieme universo, note musicali A ∈ E, note che iniziano con la 'k' A^C = E E^C = A = Ø si sol mi re do fa la
A^C A E E insieme universo, note musicali A ∈ E, note che iniziano con la 's' A^C complementare di A si sol mi re do fa la
A^C A E^C E E insieme universo, note musicali A ∈ E, note che iniziano con la 'k' A^C = E E^C = A = Ø si sol mi re do fa la
E = { x ∈ ℕ | x < 5 } = { 1,2,3,4 } A = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x < 3 } = { 1,2 } 3 4 A^C ( ) A 1 2 ^C
E = { x ∈ ℕ | x < 5 } = { 1,2,3,4 } A = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x < 3 } = { 1,2 } 1 2 A = A^C = { 3,4 } E 1 2 3 4 -
E = { x ∈ ℕ | x ≤ 5 } = { 1,2,3,4,5 } A = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x > 3 } = { 4,5 } B = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x ≤ 2 } = { 1,2 } 1 2 3 B ) ^C = { 1,2,3,4,5 } 1 2 4 5 3 A ( A^C 1 2 3 B^C = { 1,2,3,4,5 } 1 2 4 5 3 U
E = { x ∈ ℕ | x ≤ 5 } = { 1,2,3,4,5 } A = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x > 3 } = { 4,5 } B = { x ∈ ℕ | x ∈ E | x ≤ 2 } = { 1,2 } 1 2 3 B ) ^C = { 3 } 4 5 3 A ( U A ^C 4 5 3 B ^C = { 3 } 1 2 3