consideriamo due insiemi contenuti in un insieme universo , A,B ⊆ E, l'intersezione è l'insieme degli elementi comuni ad entrambi
- il simbolo di intersezione è ∩, quindi per -->> l'intersezione scriviamo A ∩ B
- in simboli: A ∩ B: = {x∈ E | x∈ A ∧ x∈ B}
- dove ':=' sta per uguale per definizione e '∧' per 'e' (l'una e l' altra proprietà)
- la definizione può essere estesa facilmente a tre o più insiemi
Esempio: Intersezione di insiemi di colori primari e colori caldi
A={rosso, blu, giallo}
B={rosso, arancione, giallo}
A∩B={rosso, giallo} L'intersezione comprende solo gli elementi presenti sia in A che in B
Intersezione e insieme vuoto
- L'intersezione di un qualsiasi insieme con l'insieme vuoto è uguale all'insieme vuoto, A ∩ Ø = Ø = Ø ∩ A, Ø è -->> di elementi e
non può avere alcun elemento in comune con A
Intersezione tra insieme e sottoinsieme
- L'intersezione tra due insiemi -->> coincide con l'insieme che è contenuto nell'altro
Intersezione di un insieme con se stesso
- L'intersezione di un qualsiasi insieme con -->> stesso è l'insieme stesso, per qualsiasi insieme A ⊆ E risulta che A ∩ A = A
Insiemi con intersezione vuota: insiemi disgiunti
- Se due insiemi A,B ⊆ E hanno intersezione -->> A ∩ B = Ø = B ∩ A allora diciamo che A,B sono insiemi disgiunti
Proprietà commutativa dell'intersezione
- L'ordine con cui compaiono gli insiemi da intersecare non è -->>: dati A,B ⊆ E risulta infatti A ∩ B = B ∩ A
Insieme intersezione come sottoinsieme degli insiemi intersecati
- L'intersezione di due insiemi qualsiasi è un sottoinsieme di entrambi gli insiemi comunque si considerano A,B ⊆ E, abbiamo che A ∩ B ⊆ A ; A ∩ B ⊆ B
Proprietà associativa dell'intersezione
- Dati A,B,C ⊆ E, possiamo equivalentemente -->> A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C = (A ∩ B) ∩ C
Proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione
- L'intersezione è un'operazione distributiva -->> all'unione, nel senso che se prendiamo tre insiemi A,B,C ⊆ E, allora vale la seguente
proprietà A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
Intersezione e complementare
- Il complementare dell'intersezione di due insiemi -->> con l'unione dei due complementari.
- Tale proprietà, nota con il nome di prima legge di De Morgan, stabilisce che dati A,B ⊆ E risulta che (A ∩ B)^(C) = A^C U B^C
Proprietà distributiva dell'intersezione rispetto alla differenza simmetrica
- Se consideriamo tre insiemi A,B,C ⊆ E, allora -->> la seguente proprietà A ∩ (B Δ C) = (A ∩ B) Δ (A ∩ C)