Poliedri
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- I poliedri sono figure solide delimitate da un numero finito di facce poligonali, che -->> su piani distinti e tali da avere ogni lato in comune con una sola altra faccia, ossia sono solidi la cui superficie è formata da poligoni.
- Una prima classificazione dei poliedri riguarda la proprietà di convessità
- Un poliedro è convesso se, per ogni -->>, il piano che la contiene divide lo spazio in due parti e il poliedro è interamente contenuto in uno dei due semispazi
- Oppure comunque si considerino due punti -->> al poliedro, il segmento che congiunge tali punti è interamente contenuto nel poliedro
- Ancora, diciamo che un poliedro è convesso se il -->> che unisce due vertici qualsiasi giace sulla superficie del solido o si trova al suo interno
- la classificazione principale a cui si fa riferimento suddivide i poliedri in regolari e irregolari
- per essere -->>, (o platonico) un poliedro deve avere poligoni regolari uguali tra loro come facce
- in Geometria esistono solamente 5 tipi di poliedri platonici, e rientrano nel gruppo dei poliedri convessi

nomen. faccefacciavolumearea totalearea laterale
Tetraedro-->> Triangolo eq.V = ( √2/12 ) * L³Stot = √3 * L²Slat=[( 3*√3 )/4] * L²
Cubo (esaedro)-->> QuadratoV = L³Stot = 6*L²Slat = 4*L²
Ottaedro-->> Triangolo eq.V = ( √2/3 ) * L³Stot = ( 2*√3 ) * L²
Dodecaedro-->> Pentagono reg.V = [( 15+7*√3 )/4] * L³Stot = 3 * √(5+10*√5) * L²
Icosaedro-->> Triangolo eq.V = [( 5+3*√5 )/12] * L³Stot = ( 5*√3 ) * L²
- Consideriamo tre particolari famiglie di poliedri
Prisma Per definizione un -->> ha due poligoni paralleli e uguali che prendono il nome di basi, e presentano dei parallelogrammi come facce laterali.
- Nell'insieme dei prismi rientra ad esempio il parallelepipedo. Tra i prismi possono esserci sia poliedri regolari (l'unico caso è rappresentato dal cubo), sia poliedri irregolari.
Piramide Una piramide ha un -->> di base e un vertice che non appartiene al piano della base, e presenta dei triangoli come facce laterali.
- Tra le piramidi l'unico caso di poliedro regolare è dato dal tetraedro regolare, mentre qualsiasi altro tipo di piramide è un poliedro irregolare.
Tronco di piramide Un tronco di piramide è un poliedro che si ottiene -->> una piramide con un piano parallelo alla base.
Proprietà dei poliedri
- diagonale: si dice -->> di un poliedro qualsiasi segmento che congiunge due vertici non consecutivi.
- le diagonali di un poliedro si distinguono tra diagonali interne, ossia tali da congiungere due vertici non appartenenti alla stessa faccia, e diagonali di superficie, ossia tali da congiungere due vertici non consecutivi della stessa faccia.
- Tutti i poliedri presentano un'unica caratteristica comune, essi soddisfano la formula di Eulero, che mette in relazione il numero di facce F, di vertici V e di -->> S che un poliedro può avere.
F + V = S + 2
- Vi è poi un'ulteriore formula che consente di calcolare il numero di diagonali di un poliedro qualsiasi: detto N il numero di diagonali:
N = V( V - 1 )/2 - S
I SOLIDI

POLIEDRO REGOLARE

TETRAEDRO REGOLARE

CUBO (ESAEDRO)

OTTAEDRO REGOLARE
DODECAEDRO REGOLARE
ICOSAEDRO REGOLARE
PRISMA A BASE QUADRATA
Volume = Abase * altezza
Atot = Alat + Abase



PIRAMIDE RETTA A BASE QUADRATA
Volume = (Abase * altezza)/3
Area = Abase + Alaterale
TRONCO DI PIRAMIDE RETTA A BASE QUADRATA
Volume = [( ABase + Abase + √ABase*Abase ) * h ]/3
Area = ABase + Abase + Alat h
DIAGONALI INTERNE E DI SUPERFICIE DI UN POLIEDRO
FACCIA SPIGOLO VERTICE FORMULA DI EULERO F + V = S + 2