geometria piana

I poligoni
- la figura formata da più segmenti consecutivi si chiama poligonale aperta
- i segmenti si dicono lati della spezzata e i loro estremi vertici
- se a una poligonale aperta si aggiunge il segmento che ne congiunge gli estremi, otteniamo una poligonale chiusa
- un poligono è la figura formata da una poligonale chiusa e dalla parte di piano che essa delimita
- un poligono viene detto concavo se il prolungamento di uno dei suoi lati lo divide in due parti, mentre viene detto convesso se questo non accade per nessun lato
- i punti del poligono che non appartengono alla poligonale si dicono punti interni
- tutti i punti che non appartengono al poligono si dicono punti esterni
- i segmenti della poligonale costituiscono il perimetro del poligono
- per semplicità, considereremo solamente poligoni convessi, riferendoci a essi semplicemente come “poligoni”
- la classificazione più rapida che possiamo stabilire all’interno dell’insieme dei poligoni è basata sul conteggio dei suoi lati, avremo quindi, per esempio:

il poligono di 3 lati, detto triangolo
il poligono di 4 lati, detto quadrilatero
il poligono di 5 lati, detto pentagono
il poligono di 6 lati, detto esagono
il poligono di 7 lati, detto ettagono

Il cerchio
- la circonferenza è l' insieme dei punti equidistanti da un punto fissato, detto centro
- il cerchio è la parte di piano delimitato dalla circonferenza

figura piana limitata da 3 segmenti (lati)
i lati congiungono a due a due 3 punti non allineati (vertici)
è dunque un poligono di 3 lati
la somma delle ampiezze degli angoli interni al triangolo è 180°
rispetto ai lati si distinguono:
- equilatero (che ha 3 lati uguali)
- isoscele (che ha 2 lati uguali)
- scaleno (che ha tutti e i 3 lati diversi)
rispetto agli angoli:
- acutangolo (che ha 3 angoli acuti)
- ottusangolo (che ha un angolo ottuso)
- rettangolo (che ha un angolo retto), il suo lato più lungo è detto ipotenusa e gli altri due lati, perpendicolari tra loro, cateti
l' altezza è il segmento di perpendicolare abbassata al lato considerato (o al suo prolungamento) dal vertice opposto
ogni triangolo ha tre altezze
la mediana di un lato è il segmento condotto dal vertice opposto e che divide il lato in due parti uguali
ogni triangolo ha tre mediane
la bisettrice di un angolo interno ad un triangolo è il segmento che congiunge il vertice al lato opposto e che divide l' angolo in due parti uguali
ogni triangolo ha tre bisettrici

Quadrilatero

è un poligono avente quattro lati e quattro angoli
tutti i quadrilateri hanno quattro vertici e quattro angoli interni
la somma delle ampiezze degli angoli interni di ogni quadrilatero convesso è uguale a 360°
ogni quadrilatero convesso possiede due diagonali
quando il quadrilatero ha solo due lati opposti paralleli, allora è chiamato trapezio
- il trapezio ha due lati paralleli detti basi e due lati obliqui
- un trapezio rettangolo ha un lato obliquo perpendicolare alle basi
- un trapezio isoscele ha i lati obliqui congruenti e gli angoli adiacenti alle basi rispettivamente congruenti
mentre è detto parallelogramma quando ha tutti i lati opposti paralleli
a sua volta:
- un parallelogramma con i quattro lati congruenti è un rombo
- un parallelogramma che ha i quattro angoli interni congruenti (e quindi retti) è un rettangolo
- un parallelogramma per il quale sono congruenti sia i lati che gli angoli interni (e che quindi è sia un rombo che un rettangolo) è un quadrato

Poligoni regolari	lati	f	φ
un particolare tipo di poligoni, convessi equiangoli ed equilateri è sempre possibile tracciare una circonferenza inscritta e circoscritta ai poligoni regolari indichiamo con N il numero dei lati e degli angoli e con L la misura del lato si definisce apotema e si indica con a il raggio della circonferenza inscritta ad un poligono regolare importanti le due costanti f (numero fisso) e φ (costante d' area) il cui valore dipende solo dal numero dei lati N si definisce numero fisso di un poligono e si indica con f il rapporto tra apotema e lato: `f = a/L` chiamiamo costante d' area e indichiamo con φ il rapporto tra l' area A e il quadrato del lato: `φ = A / L²`	3	0.28867	0.43301
	4	0.5	1
	5	0.68819	1.72047
	6	0.86602	2.59807
	7	1.03826	3.63391
	8	1.20710	4.82842
	9	1.37373	6.18182
	10	1.53884	7.69420

Il cerchio e la circonferenza
- la circonferenza è l' insieme dei punti equidistanti da un punto fissato, detto centro
- il cerchio è la parte di piano delimitato dalla circonferenza
- la distanza tra il centro e la circonferenza viene detta raggio
- il diametro è un qualsiasi segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro
- il diametro ha una lunghezza pari al doppio del raggio
- il cerchio è una figura piana, caratterizzata da un' area e da un perimetro
- il perimetro del cerchio coincide con la lunghezza della circonferenza che lo delimita
- il π è una costante matematica definita come rapporto tra il perimetro del cerchio e il suo diametro
- è un numero irrazionale, un decimale non esprimibile come frazione
- il suo valore fino alla quinta decimale: π = 3,14159
- per i problemi di geometria si ricorre ad una sua approssimazione: π ≃ 3,14