- Le operazioni con le frazioni sono le classiche operazioni algebriche in cui gli operandi sono frazioni.
- Per questo motivo, le operazioni tra frazioni sono caratterizzate da regole di calcolo specifiche.
Somma tra frazioni
- La prima delle operazioni con le frazioni di cui ci occupiamo è la somma tra frazioni.
1) La somma di due o più frazioni
-->> lo stesso denominatore è una frazione che avrà come
denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma
dei numeratori.
2) Se le frazioni da sommare non hanno lo stesso denominatore, prima di effettuare l'addizione, si riconducono tutte allo stesso denominatore calcolando
il
minimo comune denominatore
- A questo punto si traccia un'unica linea di frazione scrivendo come denominatore il MCM trovato
- Per trovare i numeratori che formeranno la somma si divide il denominatore comune appena trovato per il vecchio denominatore e si moltiplica per il
rispettivo numeratore.
- L'addizione tra frazioni così come il prodotto godono delle proprietà commutativa, associativa e dissociativa.
- Per visualizzare un esempio scrivi due frazioni nei campi di testo in alto, poi clicca su 'calcola'
Differenza tra frazioni
- La seconda operazione tra frazioni che trattiamo è la differenza tra frazioni, anche qui ci sono due casi da considerare.
1) La differenza tra due o più frazioni aventi lo
-->> denominatore è una frazione avente per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore
la differenza dei numeratori, se il numeratore della prima frazione dovesse essere più piccolo dei successivi, ricadremo semplicemente nell'insieme dei
numeri relativi
2) Se invece le frazioni che stiamo sottraendo non hanno lo stesso denominatore, procederemo come visto per l'addizione tra frazioni,
cioè calcoleremo il denominatore comune
Complementare di una frazione
- La sottrazione tra frazioni ci permette di calcolare il complementare di una frazione, ossia quella frazione che addizionata alla prima da come risultato 1
- Per farlo è sufficiente calcolare la
-->> tra 1 e la frazione
Prodotto tra frazioni
- La terza delle operazioni con le frazioni che trattiamo è la moltiplicazione tra frazioni.
- Il
-->> di due o più frazioni è una frazione avente per
numeratore il prodotto tra i numeratori e per
denominatore il prodotto dei denominatori delle frazioni date.
Semplificazione nel prodotto tra frazioni
- Saremmo
-->> alla stessa frazione semplificando il denominatore di una frazione con il numeratore dell'altra, prima di eseguire
la moltiplicazione
Frazioni inverse o reciproche
- Prima di passare a parlare della divisione tra frazioni è necessario introdurre il concetto di frazione inversa, o frazione reciproca.
- Due frazioni si dicono
-->> o reciproche se il loro prodotto è uguale ad uno.
- L'inversa di una frazione si ottiene scambiando numeratore e denominatore.
Rapporto tra frazioni
- Per eseguire la
-->> tra due frazioni basta moltiplicare la prima per l'inversa della seconda.
- Quindi se sapete svolgere il prodotto tra frazioni, la divisione risulterà una passeggiata in quanto, come abbiamo visto,
tramite un semplicissimo artificio ci si riconduce proprio alla moltiplicazione.
- La divisione tra frazioni così come la sottrazione godono della proprietà invariantiva.
Elevamento a potenza di una frazione
- Sappiamo che una frazione è formata da due numeri naturali, uno dei quali andrà a formare il numeratore e l'altro il denominatore.
- Quindi la
-->> di una frazione è il prodotto della frazione che stiamo considerando per se stessa tante volte quanto indicato dall'esponente
- La potenza di una frazione è una nuova frazione che ha a
numeratore la potenza del numeratore e a denominatore la potenza del denominatore.
- Attenzione alle parentesi! La potenza di una frazione va sempre indicata mettendo la frazione tra parentesi, in quanto la parentesi va riferita sia al
numeratore che al denominatore
- Se si tralascia la parentesi la potenza si intende riferita al solo numeratore
- Anche per le potenze di frazioni continuano a valere le proprietà delle potenze.